Афанаска — краткая форма крестильного мужского имени Афанасий, которое произошло от греческого Атанасиа («бессмертие»). В православном именнике это имя появилось в память об Афанасии Александрийском. Скорее всего, основатель рода Афанаскиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Афанаска, со временем получил фамилию Афанаскина.