Фамилия Афанаскова — женская форма фамилии Афанасков, и её основа та же, что у более известной Афанасьев, но с другим суффиксом. Вместо патронимического -ев- здесь суффикс -ов-, присоединённый к основе Афанаск-. Это разговорная, обиходная форма крестильного имени Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный). В русской народной речи имя Афанасий часто сокращали и переделывали: Афанас, Афоня, Афанаска. Последняя форма — Афанаска — и легла в основу фамилии: «чей?» — Афанасков, то есть сын или потомок Афанаски.

Модель образования здесь архаичная. В XV–XVII веках фамилии на -ов/-ев активно формировались от полных и уменьшительных имён, но вариант Афанасков встречается реже, чем Афанасьев. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где имя употребляли в бытовой, нецерковной форме: среди крестьян, посадских людей или казачества. Географически фамилия Афанаскова тяготеет к южнорусским и центральным областям — Воронежской, Тамбовской, Рязанской, а также встречается на Дону, где вообще много фамилий с усечёнными основами.

Интересна двойная суффиксация: сначала уменьшительный -к- (Афанаска), потом фамильный -ов. Такая цепочка характерна для прозвищных фамилий, которые фиксировали не отчество, а обиходное именование человека в семье или общине. Например, в документах XVII века можно встретить «Ивашка Афанасков сын» — то есть сын Афанаски. Со временем притяжательное прилагательное перестало склоняться и закрепилось как наследственная фамилия.

О дворянском происхождении Афанасковых данных нет: фамилия не входит в родословные книги, не упоминается в бархатных книгах или гербовниках. Это типичная «простая» фамилия, вышедшая из крестьянской или мещанской среды. В современных справочниках она отмечена как редкая: по подсчётам, в России её носят не более нескольких сотен человек, преимущественно женщины (форма Афанаскова встречается чаще мужской Афанасков из-за естественного перевеса женского населения в старших возрастах).