Фамилия Афенка — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы. В русской традиции фамилии на -ка, как правило, имеют украинское или белорусское происхождение (например, Шинкаренко в другой модели), но в чистом виде, без добавления -ов или -ин, это почти всегда указывает на прозвище, которое закрепилось за человеком и передалось потомкам. В основе фамилии лежит имя или прозвище Афеня — народная, разговорная форма канонического имени Афиноген. Это имя греческого происхождения (от «Афина» и «генос» — «рождение») означает «рождённый Афиной», то есть божественного происхождения. В русском быту длинное имя Афиноген сократили до Афоня, Афеня, а в некоторых говорах — до Афенка.

Вероятнее всего, Афенкой называли конкретного человека — либо ребёнка (ласкательно-уменьшительно), либо взрослого, за которым закрепилось это прозвище по имени. Суффикс -ка в прозвищах часто носил не столько уменьшительный, сколько фамильярный или даже ироничный оттенок: так могли назвать невысокого, юркого или просто «своего» человека. Поскольку фамилия не получила патронимического суффикса, она могла закрепиться в тех регионах, где была сильна традиция беспатронимных фамилий — в южнорусских и украинских землях, а также среди казачества. В переписях XVII–XVIII веков такие формы встречаются как прозвищные имена, которые потом переходили в фамилии без изменений.

Интересно, что фамилия Афенка не имеет отношения к слову «афеня» (офеня) — так называли коробейников, мелких торговцев. Офеня — это самостоятельное слово с другим корнем (от греческого «Афина» или от тюркского «афенди»), но в народном сознании эти два слова могли путаться. Если предок был торговцем-офеней, то фамилия могла бы звучать как Офенин или Офеня, но форма Афенка с суффиксом -ка скорее указывает на личное имя. Не исключено, что в редких случаях Афенка могла быть искажением от Афеня (офеня) с тем же суффиксом, но это менее вероятно: для прозвища торговца больше подошла бы модель Офенев или Офенин.

Фамилия очень редкая. В современных справочниках и базах данных она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух деревнях или среди одной ветви рода. Носители фамилии Афенка, вероятно, происходят из среды крестьян или однодворцев южнорусских губерний, где фамилии нередко оставались в «голой» прозвищной форме.