Фамилия Агафонцев образована по редкой модели — с помощью суффикса -ец, который указывал на происхождение: Агафонец буквально означал «сын Агафона» (как «молодец» от «молодой» или «купец» от «купить»). Со временем к основе прирос патронимический суффикс -ов, и фамилия закрепилась в форме Агафонцев.

В основе лежит каноническое имя Агафон (от греческого агатос — «добрый», «благо»). На Руси это имя давали в честь нескольких святых: римского папы Агафона (VII век), Иерусалимского патриарха Агафона (X век) и двух мучеников, память которых приходится на 10 января и 14 февраля (по старому стилю). Скорее всего, предок носителя фамилии был крещён в честь одного из этих святых.

Интересно, что фамилия Агафонцев — не единственная в этом гнезде. Гораздо чаще встречаются варианты Агафонов (от полной формы имени) и Агафонькин (от уменьшительной). Форма с суффиксом -ец встречается реже и говорит о том, что фамилия закрепилась в местности, где был распространён именно такой способ обозначения «сына по отцу» — например, в центральных и северных русских говорах. Если сравнить географию, то Агафонцевы чаще встречаются в Поволжье и на Урале, чем в южных регионах.

Таким образом, фамилия Агафонцев — это отчество второго порядка: сначала предка звали Агафон, его сына — Агафонцем (то есть «Агафоновым сыном»), а уже внуки и правнуки стали Агафонцевыми.