Фамилия Агапутова — женская форма фамилии Агапутов. Её основа — редкая составная модель, в которой соединились два древнерусских имени: Агап (от греческого агапао — «любить») и Путята (древнерусское имя от «путь» или «путать»).

Словообразовательный механизм здесь необычен: к основе Агап- приросло -утов, а не стандартное -ов. Это не суффикс, а вторая часть сложного имени, которая со временем превратилась в фамильный элемент. В русской ономастике такие «двукоренные» фамилии встречаются редко — чаще они образуются от одного имени или прозвища. Сравните с однокоренными Агапов (от имени Агап) и Путилов (от Путята). Агапутов стоит особняком: это, скорее всего, бытовое сокращение от полного имени Агап-Путята, которое давали ребёнку в честь двух святых или двух дедов.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. В переписях XIX века Агапутовы встречаются в Тамбовской и Рязанской губерниях — регионах, где было принято давать двойные имена для «закрепления» родовой памяти. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: сложные имена в дворянской среде не приживались, там предпочитали односложные греческие канонические формы.

Версия о связи фамилии с прозвищем «агапут» (от диалектного «агап» — любитель, и «путать» — мешать) маловероятна: слишком специфическое сочетание для бытового прозвища. Куда правдоподобнее, что перед нами редкий случай «сборной» фамилии, где два имени слились в одно, а суффикс -ов лишь оформил принадлежность роду.