Фамилия Агапутова — женская форма фамилии Агапутов, и её происхождение заметно выделяется на фоне типичных русских фамилий. Вместо стандартного суффикса -ов, присоединённого к одному корню, здесь мы видим редкую составную модель: два древнерусских имени соединились в одно целое. Первая часть — Агап (от греческого агапао — «любить»), вторая — Путята (древнерусское имя, которое выводят либо от «путь», либо от «путать»). Механизм образования необычен: к основе Агап- приросло не суффикс, а целая вторая часть имени — -утов, которая со временем и стала фамильным элементом.

В русской ономастике такие «двукоренные» фамилии — редкость. Обычно их образуют от одного имени или прозвища: сравните однокоренные Агапов (от имени Агап) и Путилов (от Путята). Агапутов стоит особняком. Правдоподобнее всего, что это бытовое сокращение от полного имени Агап-Путята, которое давали ребёнку в честь двух святых или двух дедов — способ «закрепить» родовую память. Версия о связи с прозвищем «агапут» (от диалектного «агап» — любитель и «путать» — мешать) маловероятна: слишком специфическое сочетание для бытового прозвища.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. В переписях XIX века Агапутовы встречаются в Тамбовской и Рязанской губерниях — регионах, где двойные имена давали чаще, чем где-либо. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: сложные составные имена в дворянской среде не приживались, там предпочитали односложные греческие канонические формы. Так что перед нами редкий случай «сборной» фамилии, где два имени слились в одно, а суффикс -ов лишь оформил принадлежность роду.