Фамилия Агапятова — одна из тех, что хранит в себе не просто имя, а целую историю веры и врачевания. В её основе лежит имя Агапят — народная, обиходная форма крестильного имени Агапий (в церковной традиции известны также варианты Агапит и Агап). С греческого языка это имя переводится как «любимый», что сразу задаёт фамилии тёплый, человеческий смысл.

Образована фамилия по стандартной для русской ономастики модели: к основе Агапят- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Агапятов). Женская форма Агапятова закрепилась по линии рода. Суффикс -ят- в данном случае — уменьшительно-ласкательный, он характерен для русских диалектов и народной речи. То есть Агапят — это не полное церковное имя, а его домашнее, «упрощённое» звучание, каким могли называть ребёнка или взрослого в быту. Такая модель словообразования типична для фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде, где полные имена нередко заменяли ласкательными или сокращёнными вариантами.

Святым покровителем этого имени считается преподобный Агапит Печерский — легендарный врач, живший в Киево-Печерской лавре в XI веке. Он прославился тем, что лечил больных молитвой и травами, причём отказывался от любой платы. История сохранила рассказ о том, как некий армянин, желая испытать святого, прислал к нему осуждённого на смерть, которому дали яд. Агапит исцелил отравленного, чем так потряс армянина, что тот в итоге принял православие. Когда тяжело заболел великий князь, местные лекари не могли ему помочь, и он попросил прислать к себе Агапита. Но преподобный, давший обет не покидать монастырь, отправил князю приготовленное им зелье через посланных — и тот выздоровел.

Таким образом, предки носителей фамилии Агапятова, скорее всего, были людьми из простонародья, получившими фамилию по имени своего отца или деда — Агапята. Этот Агапят, в свою очередь, был назван в честь святого врача, что могло накладывать отпечаток на семейные традиции: не исключено, что в роду ценили врачевание или считали Агапита Печерского своим особым заступником. Фамилия не относится к числу распространённых, её географическое бытование в основном связано с центральными и южными регионами России, где были сильны традиции народных форм крестильных имён.