Фамилия Агошка — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а иноязычное имя, причём не славянское, а западное или южнославянское. Если не вдаваться в детали, можно ошибочно принять её за производную от уменьшительной формы имени Агафон (Агоша, Агошка), но здесь работает другая модель.

Ключ к разгадке — суффикс -ка. В русских фамилиях он крайне редок и обычно указывает на украинское, белорусское или польское происхождение. В украинской и польской традиции фамилии на -ка часто образовывались от имён или прозвищ напрямую, без добавления патронимического суффикса (-ов, -ин). Агошка — это не «сын Агошки», а сам человек, которого так прозвали. То есть фамилия закрепилась как прозвище, а не как отчество, что отличает её от большинства русских фамилий.

Основа здесь — имя Агош, которое является краткой формой от венгерского имени Агоштон (Agoston) или от южнославянского Аго (как вариант имени Агапий или Агафон). В Венгрии, Словакии, Хорватии и Румынии имя Агоштон (соответствующее латинскому Августин) было распространено, и его уменьшительная форма Агош (Agos) легко превращалась в прозвище Агошка. Западные и южные славяне часто заимствовали имена через католическую традицию, поэтому венгерский след здесь наиболее вероятен.

Поэтому носитель фамилии Агошка — это, скорее всего, потомок выходца из Закарпатья, Галиции или южнославянских земель (Сербия, Хорватия), которого окружающие звали уменьшительным именем Агошка. В русском контексте эта фамилия могла появиться у переселенцев или через браки. Другой, менее вероятный вариант: прозвище Агошка могли дать человеку, чем-то напоминавшему «агу» (турецкий титул), но такая версия не подкреплена типичной словообразовательной моделью для тюркских заимствований в русском языке — суффикс -ка для них нехарактерен.

Географически фамилия не массовая, её можно встретить в западных областях Украины, в Польше, а также среди потомков эмигрантов. В России она остаётся единичной. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, происходят из региона, где пересекались славянская и венгерская или румынская культуры.