Фамилия Агошковы — один из примеров того, как в русском быту церковное имя превращалось в прозвище, а затем закреплялось в роду. В основе здесь лежит имя Агош — народная, сокращённая форма крестильного имени Агафон. Оно пришло из греческого языка и означает «добрый», «благой». Уменьшительные варианты вроде Агош, Агоня, Гапон были в ходу в крестьянской и мещанской среде: полное имя звучало слишком торжественно, а в обиходе его укорачивали, добавляя ласкательные суффиксы.

Модель образования типична: к основе Агош- добавили суффикс -ов, что означало «сын Агоша» или «из семьи Агоша». Такая патронимическая схема (имя отца + -ов/-ев) в XV–XVII веках стала главным способом формирования русских фамилий у крестьян, посадских людей и служилых. Поэтому Агошковы — это потомки человека, которого в документах записывали как Агош.

Самый известный носитель фамилии — Михаил Иванович Агошков (1905–1992), советский учёный в области горного дела, член-корреспондент АН СССР. Он окончил Дальневосточный политехнический институт во Владивостоке в 1931 году, создал классификацию систем разработки рудных месторождений, применял экономико-математические методы в горном деле. За фундаментальные труды получил Государственную премию СССР в 1951 году, был награждён четырьмя орденами. Его биография показывает, что носители фамилии встречались и в научно-технической среде, не только в крестьянской.

География фамилии не привязана к одной области: Агошковы встречаются и в центральных регионах России, и на Урале, и в Сибири. Это объясняется тем, что имя Агафон (а значит, и его производные) было распространено повсеместно, без узкой региональной привязки. Точное время возникновения фамилии установить сложно — процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и письменные источники могли не сохранить ранние упоминания конкретной ветви.

В написании фамилии возможны варианты: Агошков (основная форма) и Агашков — из-за аканья, когда безударное «о» произносилось как «а» и иногда переносилось на письмо. Но в документах и переписях чаще фиксировали именно Агошков, что указывает на связь с исходным Агош.