Фамилия Агошкины — это типичная русская фамилия, образованная от имени собственного. В её основе лежит имя Агошка, которое в народе использовали как простую, бытовую форму крестильного мужского имени Агафон. Имя Агафон пришло на Русь вместе с христианством из греческого языка, где означало «добрый», «благой». Со временем полное церковное имя в обиходе сократили до Агошки, а от этого прозвища, по модели «чей?» — Агошкин, и возникла фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Агошкин буквально значит «сын Агошки» или «потомок Агошки». Такая словообразовательная модель — одна из самых распространённых в русском именослове, наряду с суффиксами -ов и -ев. Если бы фамилия образовалась от полной формы имени, мы бы имели дело с вариантом Агафонов, но здесь мы видим именно производную, народную форму, что говорит о бытовании имени в повседневной, нецерковной среде.

Точное время и место появления фамилии Агошкины установить сложно. Процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, в основном с XV по XVIII век, и затрагивал сначала знать, а затем крестьян и горожан. Скорее всего, предки современных Агошкиных были людьми простого звания — крестьянами или посадскими людьми, которых в документах записали по отцу или деду, носившему имя Агошка.

В написании фамилии встречается вариативность: Агошкин (в единственном числе) и Агошкины (во множественном, обозначая весь род). Оба варианта восходят к одному корню. Встречаются и однокоренные фамилии, например Агашкин, Агашков, которые образованы от тех же народных форм имени Агафон, но с другими суффиксами.