Фамилия Агошков — один из примеров того, как в русском быту сокращали и переделывали длинные церковные имена. Её основа — имя Агош, народная, разговорная форма канонического мужского имени Агафон. В древнерусском языке такие сокращения делали имя более удобным для повседневного общения: Агафон превращался в Агоша, а затем в Агоша или Агош. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Агошков буквально означает «сын Агоша» или «потомок Агоша».

Само имя Агафон пришло из греческого языка и переводится как «добрый», «благой». Так что в основе фамилии — не ремесло и не прозвище, а личное имя, которое носил родоначальник. По модели образования Агошков стоит в одном ряду с фамилиями вроде Агафонов, Ерошков (от Ерофей), Тимошков (от Тимофей): все они образованы от уменьшительных форм крестильных имён.

Географически фамилия встречается не повсеместно. По данным некоторых исследований, Агошковы заметно чаще встречаются в южных и центральных областях России, а также в Поволжье. Встречается она и среди казачества.

Самый известный носитель фамилии — Михаил Иванович Агошков (1905–1992), советский учёный в области горного дела, член-корреспондент АН СССР. Его биография — редкий случай, когда фамилия «простого» происхождения закрепилась в большой науке. Агошков окончил Дальневосточный политехнический институт во Владивостоке в 1931 году, создал классификацию систем разработки рудных месторождений, автор фундаментальных трудов по экономике горного дела. Он был награждён четырьмя орденами и получил Государственную премию СССР (1951).