Фамилия Агуревнин — редкая, её корень не лежит на поверхности. Чтобы понять происхождение, нужно отбросить суффикс -ин (он указывает на принадлежность: «чей?» — сын Агуревны) и посмотреть на основу Агуревн-. Это не имя и не прозвище в чистом виде, а скорее всего, притяжательное прилагательное от прозвища или имени Агуревна, где -евн- — патронимический суффикс, как в отчествах. Иными словами, Агуревнин — это «сын Агуревны», а Агуревна — это «дочь (или жена) Агурева».

Теперь упираемся в имя Агур. Самая вероятная версия — искажённая форма канонического имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь) или Агафон (добрый, благий). В народной речи «Агап» легко превращалось в «Агуп», а затем в «Агур» — через замену глухого «п» на звонкое «р» под влиянием диалектного произношения. Такие фонетические переходы типичны для северных и сибирских говоров, где «окали» и переставляли звуки. Менее вероятна связь с тюркским «агур» (тяжёлый, веский) — для русской фамилии это нехарактерно, хотя и не исключено на территориях смешанного проживания.

Суффикс -евн- в основе фамилии — редкость. Обычно отчества на -евна закреплялись за женщинами, а мужские фамилии образовывались напрямую от имени отца (Агуров, Агапов). Агуревнин же выглядит как «второе поколение»: сперва был Агур, его дочь назвали Агуревной, а её сын уже получил фамилию по матери. Это могло случиться, если мать была вдовой или единственной наследницей, либо если фамилия закрепилась за целым родом через прозвище «Агуревна» — так могли называть семью, где главенствовала женщина.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Уралу — именно там чаще встречаются «материнские» фамилии на -ин с патронимическими суффиксами в основе. Носители Агуревниных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а фамилия возникла не раньше XVII века, когда окончательно сложилась трёхчленная модель имя-отчество-фамилия. Проверить это по переписным книгам сложно: фамилия настолько редкая, что в дореволюционных источниках почти не фиксируется.

Итог простой: Агуревнин — это «внук Агура», где Агур — народная версия крестильного имени Агапий или Агафон. Фамилия несёт на себе отпечаток живой речи и, возможно, нестандартной семейной истории, когда род пошёл не от отца, а от матери.