Фамилия Акакий — редкий случай, когда в основе лежит полная календарная форма имени, а не его уменьшительный вариант. В русской традиции фамилии на -ий обычно образовывались от прилагательных (Толстой, Блаженный) или от греческих имён, которые не усекались (Анатолий, Аркадий). Акакий попадает в ту же группу: её источник — мужское имя Акакий, которое носил известный раннехристианский святой.

Имя Акакий происходит от греческого Ἀκάκιος (Akakios) — «незлобивый», «не делающий зла». В Византии оно было распространённым, а на Русь попало вместе с православием. Однако в крестьянской и купеческой среде полные имена редко становились фамилиями напрямую — обычно брали уменьшительные формы (Акашка, Аканя). Поэтому носители фамилии Акакий, скорее всего, происходят из духовного сословия. Среди семинаристов и священников было принято давать фамилии по имени святого, под чьим покровительством родился человек, или по церковному празднику. Так Акакий мог закрепиться за выпускником семинарии или за священником, служившим в храме, освящённом в честь этого святого.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным губерниям Российской империи — там, где была плотная сеть сельских приходов и где греческие имена в церковном обиходе сохранялись дольше. Встречается она и на Украине, и в Беларуси, но крайне редко. По данным современных исследований, фамилия Акакий — одна из самых редких в России: на всю страну её носят не больше нескольких сотен человек, причём значительная часть сосредоточена в Краснодарском крае и Ростовской области.

Словообразовательная модель проста: фамилия совпадает с именительным падежом исходного имени. Это так называемые «нестандартные» фамилии, которые не склоняются по обычным правилам русских фамилий на -ов/-ев. В документах XIX века могли писать «Акакиев», но в итоге закрепилась более краткая форма — прямая транслитерация имени.

Если ваш предок носил фамилию Акакий, с высокой вероятностью он был либо священнослужителем, либо происходил из семьи, где кто-то из мужчин учился в духовной семинарии. Других версий происхождения у этой фамилии практически нет: ни от прозвища, ни от ремесла она образоваться не могла, потому что имя Акакий в бытовой речи никогда не использовалось как нарицательное слово.