Фамилия Акеличева — женская форма фамилии Акеличев, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени, которое почти не встречается в современных официальных документах, но хорошо известно в народной среде. Основа — слово «акелица» или «окелица», что в русских говорах означало «обувь», «лапоть», а иногда и «неуклюжая, грубая обувь». Человек, которого прозвали Акеличем, мог быть сапожником, лапотником или просто носить такую обувь, что и стало его отличительной чертой.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Акеличев буквально значит «сын Акелича» или «из рода Акелича». Само прозвище Акелич образовано от «акелица» с помощью уменьшительно-пренебрежительного суффикса «-ич», который в русских фамилиях встречается редко, чаще в белорусских западнорусских землях. Это даёт основание предполагать, что фамилия могла возникнуть на северо-западе России или в бывших новгородских землях, где такие словообразовательные модели были распространены.

Есть и другая версия, менее вероятная: от имени Акела (греческого происхождения, означающего «целительный»), но в русской ономастике имя Акела почти не фиксируется, а фамилий на «-ичев» от него не образуют — обычно было бы Акелин или Акелов. Поэтому версия с обувным прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, незнатная, явно крестьянского или ремесленного происхождения. В списках дворянских родов или купеческих гильдий она не значится. По переписям XIX века Акеличевы встречаются в основном в Вологодской и Архангельской губерниях — это совпадает с ареалом бытования слова «акелица». Носительницы фамилии Акеличева могут считать своими предками мастеров, делавших или носивших простую крестьянскую обувь, что для того времени было обычным и неброским занятием.