Фамилия Акенфиева образована от мужского имени Акенфей — просторечной, бытовой формы канонического церковного имени Иакинф. В основе этого имени лежит древнегреческое слово Hyakinthos («гиацинт»). В греческой мифологии так звали юного спартанского царевича, из крови которого, согласно мифу, вырос одноимённый цветок. В христианской традиции известен святой мученик Иакинф, родом из города Амастриды: по преданию, имя ему дал явившийся Ангел, а в трёхлетнем возрасте он молитвой воскресил умершего ребёнка.

В народном произношении имя Иакинф упростилось до форм Акенфей, Акинфей, Акинфий — так на русской почве исчезло начальное «Иа-» и смягчились конечные звуки. Именно от такой обиходной формы и пошла фамилия Акенфиев. По словообразовательной модели это типичная русская патронимическая фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Акенфея» или «из рода Акенфеевых». Со временем ударение и написание закрепились в женском варианте Акенфиева, который сейчас встречается чаще, чем исходная мужская форма.

Редкость фамилии объясняется не только тем, что само имя Иакинф в крестьянской и купеческой среде было не слишком распространённым, но и последующими переосмыслениями: многие Акенфеевы со временем превращались в Акинфиевых или даже Кенфиевых. Поэтому современные носители фамилии Акенфиева — потомки тех, кто сохранил именно эту, более архаичную форму записи.