Фамилия Акимишова — редкий пример, где в основе лежит не просто имя, а его диалектная или просторечная форма. В её центре лежит имя Аким, народный вариант канонического имени Иоаким. Иоаким (от древнееврейского «Йехояким» — «Яхве воздвигнет») в русском языке перешло в форму Аким, а от неё уже образовались уменьшительно-ласкательные варианты.

Ключевая особенность — суффикс -иш- в основе «Акимиш». Он характерен для северных и северо-западных говоров русского языка. В этих регионах суффикс -иш- (а также -уш-, -юш-) использовался для образования не столько пренебрежительных, сколько обиходных, «домашних» форм имени: Акимиш, Тимошиш, Иваниш. Так называли в семье или в деревне человека, чаще всего ребёнка или младшего по возрасту. Прибавление суффикса -ов- дало фамилию в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Акимишев, а для женщин — Акимишова.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком из северных русских земель (Вологодчина, Архангельская область, бывшие новгородские владения). Его звали в быту Акимиш, то есть «маленький Аким» или «Аким, сын Акима». Фамилия закрепилась за его потомками.

В отличие от массовых фамилий на -ов от полных форм имени, Акимишова несёт отпечаток живой, неофициальной речи. Она не встречается в дворянских родословных книгах — это фамилия простого люда, где имя передавали не по святцам, а по семейной традиции, порой в искажённом, но тёплом звучании. Сравните с более известными однокоренными: Акимов (от полного имени), Акимушкин (от уменьшительного с суффиксом -ушк-). Акимишов — более редкая ветвь, сохранившаяся именно в тех местах, где говор сохранял архаичные словообразовательные модели.