Фамилия Акимычева — женская форма от Акимычев, и её происхождение напрямую связано с тем, как на Руси называли человека по отцу. Главная особенность здесь — суффикс -ыч, который превратил отчество в наследственную фамилию. В отличие от привычных -ович и -евич, которые в XVII–XVIII веках закрепились за дворянством, форма на -ыч встречается реже и чаще бытовала в народной среде. Акимыч буквально означало «сын Акима», и такое именование по отцу — Ивашко Акимыч, как фиксируют новгородские писцовые книги XVI века — ещё не было фамилией. Но когда в XIX веке началась массовая фиксация фамилий, эти краткие отчества нередко закреплялись за целым родом, особенно в северных и центральных губерниях.

Основа имени Аким восходит к каноническому Иоаким, что с древнееврейского переводится как «Яхве (Бог) восставит». В русском быту имя было популярно среди крестьян и купцов, особенно в Поволжье и на Урале. Поэтому географически фамилия Акимычев и её женская форма Акимычева чаще всего встречаются именно в этих регионах, а также в областях, куда шла миграция из центральной России в XIX веке.

По сословной принадлежности носители фамилии в основном относились к крестьянству или мещанству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это дополнительно подтверждает её «народное» происхождение. Если ваш предок носил фамилию Акимычев, скорее всего, его называли по отцу Акиму, а сама фамилия закрепилась в среде, где ценили простую и прямую форму родства. Сравните с однокоренными Акимов, Акимыч, Акимочкин: все они образованы от того же имени, но разными суффиксами, и Акимычев — один из самых редких вариантов, сохранивших архаичную модель отчества.