Фамилия Акимычева — женская форма фамилии Акимычев, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от полного имени через суффикс -ев. Основа здесь — имя Акимыч, которое само по себе является неканоническим, разговорным вариантом крестильного имени Иоаким (в просторечии — Аким). Суффикс -ыч в данном случае указывает на отчество: Акимыч буквально означало «сын Акима». То есть фамилия Акимычев — это по сути застывшее отчество, которое со временем стало передаваться по наследству.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ович/-евич, которые в XVII–XVIII веках закрепились за дворянством и высшими слоями, форма на -ыч (без дополнительного суффикса) встречается реже. В северных и центральных губерниях России отчества на -ыч иногда становились фамилиями у крестьян и посадских людей. Например, в новгородских писцовых книгах XVI века фиксируются прозвища вроде Ивашко Акимыч — в то время это ещё не фамилия, а именование по отцу. Но когда в XIX веке началась массовая фиксация фамилий, такие формы нередко закреплялись за целым родом.

Основа имени Аким восходит к древнееврейскому Иоаким — «Яхве (Бог) восставит». В русском быту имя было популярно среди крестьян и купцов, особенно в Поволжье и на Урале. Поэтому географически фамилия Акимычев и её женская форма Акимычева чаще всего встречаются в этих регионах, а также в областях, куда шла миграция из центральной России в XIX веке.

По сословной принадлежности носители фамилии в основном относились к крестьянству или мещанству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это дополнительно подтверждает её «народное» происхождение. Если ваш предок носил фамилию Акимычев, скорее всего, его называли по отцу Акиму, а сама фамилия закрепилась в среде, где ценили простую и прямую форму родства.