Фамилия Акинфиева образована от имени Акинфий — народной, разговорной формы церковного имени Иакинф. В основе лежит древнегреческое слово Huacinthos, что означает «гиацинт». Так что, если говорить просто, предок носителя этой фамилии был человеком по имени Иакинф (или Акинфий), а его потомки стали писаться как Акинфиевы.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Акинфий добавили суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Акинфия). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного (в данном случае — [ф’]), что совершенно типично для фамилий, образованных от имён с мягкой основой.

Имя Иакинф в святцах встречается нечасто, но известно по нескольким раннехристианским святым, в том числе священномученику Иакинфу Римскому. В народном обиходе церковное Иакинф быстро превратилось в более удобное для произношения Акинфий — через отпадение начального «и» и упрощение сочетания гласных. Такая судьба постигла и другие греческие имена: так, Евфимий стал Ефимом, а Иоаким — Якимом.

Фамилия Акинфиева — женская форма, указывающая на то, что речь идёт о женщине или что фамилия принадлежит женщине (например, «Мария Акинфиева»). Мужской вариант — Акинфиев. Оба варианта фиксируются в документах с XVII–XVIII веков, преимущественно в центральных и северных губерниях России, где имя Акинфий было относительно распространено среди крестьян и купечества.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Акинфий никогда не входило в число самых популярных. Тем не менее, его носители оставили след в истории: например, в XVIII веке известен уральский заводчик Акинфий Демидов, хотя его фамилия была Демидов, а не Акинфиев. Однако само имя в его роду передавалось по наследству, что косвенно подтверждает, что Акинфий — не случайное, а родовое имя.

Если у вас фамилия Акинфиева, ваши предки, скорее всего, происходили из среды, где имя Акинфий передавалось из поколения в поколение, и фамилия закрепилась как отчество от этого имени. Географически чаще всего такие фамилии встречаются в Тверской, Ярославской и Вологодской областях — регионах, где имя Акинфий было в ходу у крестьянства.