Фамилия Акинфинв — редкий случай, когда написание важнее звучания. Сразу главное: перед вами, скорее всего, не отдельная фамилия, а графическая ошибка в записи фамилии Акинфин. В русской антропонимии стандартный суффикс принадлежности — «-ов» (от отчеств на твёрдый согласный) или «-ин» (от отчеств на -а/-я). Окончание «-инв» для неё нехарактерно: оно не встречается в регулярных словообразовательных моделях. Поэтому первая и самая правдоподобная версия — писарь в дореволюционной переписи или метрической книге добавил лишнюю букву «в» на слух или по ошибке, и семья закрепила это написание в документах.

Если же считать написание точным, разбор затруднён. Суффикс «-инв» мог возникнуть в результате слияния притяжательного «-ин» с фамильным окончанием «-в» из другой модели — например, под влиянием украинских или белорусских фамилий на «-ів», которые на русский лад иногда передавали как «-ив» или «-инв». Но это лишь гипотеза, и для большинства случаев она избыточна: проще предположить описку.

Основа «Акинф» восходит к крестильному имени Акинф (от греческого «гиацинт» — цветок, драгоценный камень). Имя было распространено в среде духовенства и дворянства, но встречалось и у крестьян. Фамилия Акинфин — типичное отчество: сын Акинфа. Если ваша фамилия действительно Акинфинв, то исторически она означает то же самое — «потомок Акинфа», а необычное окончание — ошибка переписчика, которую семья сохранила в документах. Встретить такую форму можно в единичных метрических книгах XIX века, особенно в южных губерниях, где почерк и слух писцов оставляли желать лучшего. Так что, независимо от написания, корень у фамилии один — древнее имя, а необычная буква в конце — просто примета времени.