Фамилия Акинфова образована от мужского имени Акинф. Это народная, разговорная форма церковного имени Иакинф, которое восходит к древнегреческому слову hyakinthos — «гиацинт». В греческих мифах гиацинт вырос из крови прекрасного юноши, возлюбленного Аполлона.

Имя Акинф, как и полная форма Иакинф, давали в честь святого мученика Иакинфа Амастридского. Согласно житию, он родился в благочестивой семье, а имя ему указал явившийся Ангел. Ещё трёхлетним младенцем святой Иакинф силой молитвы воскресил умершего ребёнка. Впоследствии оба отрока вместе росли и вели добродетельную жизнь.

Фамилия Акинфова — одна из немногих, где ударение в разговорной речи часто смещается на последний слог (Акинфо́ва), хотя исходное имя А́кинф произносится с ударением на первый. Эта особенность встречается в некоторых старых московских и рязанских говорах.

Скорее всего, основатель рода Акинфовых был человеком из простого сословия. Фамилии на -ов/-ев в этой среде закреплялись за потомками человека, которого в быту звали не полным церковным именем, а его обиходным вариантом — Акинф. Такая модель словообразования — самая распространённая в русской ономастике, но в данном случае основа необычна: она не от прозвища и не от профессии, а от имени, которое в народе почти вытеснило книжную форму Иакинф.