Фамилия Аксафов — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа — «Аксаф» — не встречается ни в церковных святцах, ни в распространённых славянских именах, поэтому здесь почти наверняка не крестильное имя, а прозвище или иноязычное заимствование. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Аксафов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Аксаф.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «ак» означает «белый», «чистый», «благородный», а «саф» (арабское заимствование) — «чистый», «ясный». Вместе «Аксаф» можно перевести как «чистейший» или «белый и чистый». Такие прозвища давали людям с белой кожей, светлыми волосами или в переносном смысле — за честность и непорочность. В пользу тюркской версии говорит и география: фамилия Аксафов встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах активного смешения русского и тюркского населения. Предки носителей этой фамилии могли быть выходцами из татар, башкир, казахов или других тюркских народов, принявшими православие и русифицировавшими фамилию.

Менее правдоподобна, но возможна версия от арабского имени «Аксаф» (встречается как редкое личное имя в мусульманских семьях). Однако в русской среде это имя почти не фиксируется, и фамилия от него образовалась бы скорее у татар-мусульман с окончанием -ов (что характерно для русификации), а не напрямую у русских.

Единичные варианты написания — Оксафов — могут указывать на диалектное «аканье» (произношение «о» как «а»), но это не меняет сути основы.

Итог: фамилия Аксафов — скорее всего, русифицированная тюркская, образованная от прозвища со значением «чистый» или «благородный». Её носители — потомки людей, живших на стыке культур, вероятно, в XVI–XVIII веках, когда происходила массовая ассимиляция тюркского населения в русскую среду. Других версий, подкреплённых серьёзными ономастическими источниками, на сегодня нет.