Фамилия Аксенкины (встречается также написание Аксёнкины) образована от имени собственного, а конкретнее — от уменьшительной формы церковного имени Авксентий. В основе лежит имя Аксенка или Аксёнка — так в быту могли звать человека, которого при крещении нарекли Авксентием. Само имя Авксентий пришло из древнегреческого языка и означает «растущий», что отсылает к идее роста, развития, возможно, к пожеланию родиться крепким и здоровым.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность. Фамилии на -ин в русской традиции обычно означали «чей?» — то есть сын, потомок Аксенки. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ин формировались от прозвищ и уменьшительных имён особенно активно.

В истории православия известно несколько святых с именем Авксентий, что укрепляло популярность этого имени в народе. Дни памяти приходятся на 7 февраля, 27 февраля, 1 мая, 25 июня и 25 декабря — по разным святцам. Имя было нередким, особенно в среде крестьян и духовенства, но со временем уступило место более привычным формам. Уменьшительное Аксенка как раз и показывает, что имя использовалось в повседневном общении, а не только в церковной записи.

О точном месте и времени возникновения фамилии Аксенкины сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и документальные свидетельства по каждой конкретной фамилии сохранились далеко не всегда. Однако можно предположить, что фамилия могла закрепиться где-то на севере или северо-востоке Руси, где суффикс -ин был особенно распространён.

Интересно, что написание через «ё» (Аксёнкины) и через «е» (Аксенкины) — это не две разные фамилии, а варианты одного корня. Буква «ё» в русских фамилиях часто заменялась на «е» в документах, поэтому в архивах можно встретить обе формы. Это не меняет ни значения, ни происхождения фамилии.