Фамилия Аксенкин образована от уменьшительной формы крестильного имени Авксентий. В основе лежит форма Аксёнка (или Аксенка) — так на Руси в быту называли человека, носившего полное церковное имя. Само имя Авксентий пришло из древнегреческого языка, где означало «растущий» или «увеличивающийся». Это имя носили несколько христианских святых: в православных святцах известны мученик Авксентий (память 7 февраля), преподобный Авксентий (27 февраля и 1 мая), преподобный Авксентий Вологодский (25 июня) и ещё один мученик Авксентий (25 декабря).

Фамилия строится по продуктивной русской модели: к основе Аксенк- добавляется суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Аксенкин, то есть сын или потомок Аксенки. Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Аналогично возникли фамилии Фомин, Савин, Ванин.

Интересно, что в разговорной речи имя Авксентий сокращалось не только до Аксёнки, но и до форм Аксён, Аксеня, Ксеня. Однако фамилия Аксенкин закрепилась именно от формы с суффиксом -к-, характерной для ласкательно-уменьшительного обращения. Встречаются и однокоренные фамилии — Аксёнов, Аксентьев, Аксенов, но Аксенкин стоит особняком благодаря редкому суффиксу, который чётко указывает на прозвищное происхождение предка.

Поскольку имя Авксентий никогда не было в числе самых распространённых, фамилия Аксенкин встречается нечасто. Скорее всего, она бытовала в северных и центральных губерниях России, где имя Авксентий знали по местночтимым святым, в частности по Авксентию Вологодскому. Носители фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми — в среде духовенства и дворянства чаще использовали полную форму имени, а уменьшительные прозвища оставались за простыми сословиями.