Фамилия Аксеновский образована от мужского имени Авксентий, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Древнегреческое слово «ауксанo» означает «растущий», «увеличивающийся». В народной речи полное имя Авксентий быстро сократили до более удобного Аксен — точно так же, как Евгений превращался в Ежена, а Пантелеймон в Пантелея. Именно эта краткая форма — Аксен — и легла в основу фамилии.

Модель образования указывает на географическую или сословную принадлежность. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего встречается у дворянства, духовенства и выходцев из западных земель (Белоруссия, Украина, Польша). В отличие от простых фамилий на -ов или -ин, которые образовывались от имени отца («чей сын?»), фамилии на -ский отвечали на вопрос «откуда родом?» или «из какого рода?». Поэтому Аксеновский мог означать не просто «сын Аксена», а «выходец из села или поместья, принадлежащего Аксену», либо «потомок священника по имени Аксен», так как в духовном сословии фамилии на -ский были особенно распространены.

Встречается и более редкая бытовая версия: в некоторых говорах «аксеном» называли упрямого, своенравного человека. Однако это скорее народное переосмысление, чем корень фамилии: первичным всё же остаётся крестильное имя Авксентий. Если ваш предок носил фамилию Аксеновский, он мог быть либо сыном священника, получившим «благородный» суффикс при поступлении в семинарию, либо переселенцем из имения или деревни с названием вроде Аксеново или Аксеновка — такие топонимы встречаются в центральной России и на Волыни.

Фамилия нечастотная, но не исчезнувшая: её носители встречаются в Беларуси, на Украине и в южных областях России. С точки зрения словообразования, Аксеновский стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Аксенов, Аксентьев и Аксюта — все они произошли от одного корня, но разными путями. Аксеновский — самый «географический» вариант из этого гнезда, и именно в этом его историческая особенность.