Фамилия Аксентьевская — редкий случай, когда географическая привязка видна прямо в окончании. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места, а окончание -ая — на женский род, типичный для фамилий дворянского или духовного сословия. В мужском варианте фамилия звучала бы как Аксентьевский.

Основа фамилии — имя Аксентий (церковная форма Авксентий, от греческого auxano — «расти», «умножать»). Это имя носил, например, святой Авксентий Вифинский (V век), но в народе форма Аксентий была распространена шире. Фамилия Аксентьевский (или Аксентьевская) могла возникнуть двумя путями. Первый и самый вероятный: по названию населённого пункта — деревни, села или хутора Аксентьево, Аксентьевка, Аксентьевский. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в бывших Смоленской, Тверской, Ярославской губерниях. Помещик, живший в усадьбе при таком селе, или его крестьяне, приписанные к этому месту, получали фамилию по названию владения.

Второй путь — семинарский. В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии по именам святых. Семинарист, носивший мирское имя или прозвище, связанное с Аксентием, мог стать Аксентьевским. Окончание -ский в таких фамилиях было признаком «благородного» звучания, отличавшего духовенство от крестьян с фамилиями на -ов или -ин.

Географически фамилия Аксентьевская остаётся редкой. Она не попала в списки массовых русских фамилий, и её носители сегодня разбросаны по разным регионам, чаще всего на северо-западе и в центре России. Встречается и украинский вариант Аксентьевська, но он ещё реже. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не имя, а конкретное место — деревню или погост, откуда они вышли. Именно там, в названии поселения, и лежит ключ к их происхождению.