Фамилия Аксютчик — характерный пример восточнославянской модели образования с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чик. В белорусской и украинской ономастике этот суффикс часто присоединялся к личным именам, указывая на молодого человека или сына: Аксютчик буквально означал «маленький Аксютка» или «сын Аксютки». Сама основа Аксют- — это народная, разговорная форма крестильного имени Авксентий (от греческого «ауксано» — расти, увеличиваться). В быту имя Авксентий сокращали до Аксён, Аксютя, Аксютка, отсюда и пошла фамилия.

Географически фамилия Аксютчик тяготеет к западу России и востоку Беларуси: чаще всего её носители встречаются в Смоленской, Брянской областях, а также в Могилёвской и Витебской областях Беларуси. В этих краях суффикс -чик был особенно продуктивен в XVI–XVIII веках, когда формировались фамилии крестьян и мещан. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ин, модель на -чик долго сохраняла непатронимический, прозвищный оттенок: так могли назвать не только сына, но и младшего члена семьи или подмастерья.

Интересная деталь: в польском языке существует фамилия Aksentowicz, а в украинском — Аксентьович, но Аксютчик — именно белорусский вариант, где суффикс -чик заменил более тяжёлое -ович. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были не шляхтой, а свободными крестьянами или ремесленниками — в среде простого люда такие «облегчённые» формы именования приживались лучше.

Встречается и редкое написание Аксютчык (с твёрдым знаком после ц), если фамилия записана по правилам белорусской орфографии. Но в русском языке закрепился вариант через «ч», и он же чаще всего фигурирует в современных документах. Других версий происхождения — от прозвища или названия ремесла — для этой фамилии не обнаружено; корень надёжно выводится из имени.