Фамилия Аксютик образована от народной формы крестильного имени Авксентий. В переводе с древнегреческого это имя означает «растущий». Полное имя Авксентий в бытовой речи сократили до короткого и удобного варианта Аксюта, а уже от него с помощью уменьшительного суффикса -ик возникла фамилия. Такая модель словообразования (основа на -а плюс суффикс -ик) типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий: она указывает на «малого» — сына или потомка человека по имени Аксюта.

Историческая справка: Авксентий служил при дворе императора Феодосия Младшего (418–450) и был известен как добродетельный, ученый и мудрый человек. Он дружил со многими благочестивыми мужами своего времени. В народной среде это длинное и книжное имя быстро обросло обиходными формами — Аксён, Аксюта, Аксютик. Последняя форма и закрепилась в качестве фамильного прозвания.

Суффикс -ик — один из самых продуктивных в восточнославянской ономастике. В фамилии Аксютик он выполняет сразу две функции: указывает на родство (чей-то сын, потомок) и придаёт фамилии уменьшительно-ласкательный оттенок. Такие фамилии чаще всего встречаются в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые жёстко привязаны к вотчинному или служилому сословию, фамилии на -ик обычно носили крестьяне и мещане — их записывали по отцу или деду без дополнительных формальностей.

Редкость фамилии Аксютик объясняется тем, что имя Авксентий само по себе не было массовым. В святцах оно есть, но в быту его часто вытесняли более употребительные Евсевий, Евстафий или просто Евсей. Поэтому и производных фамилий от Авксентия сохранилось немного: Аксёнов, Аксютин, Аксютик — последняя самая редкая и локальная. Вероятнее всего, предки носителей этой фамилии жили в компактной местности, где имя Аксюта передавалось внутри одного рода несколько поколений подряд, пока не закрепилось как наследственное прозвание.