Фамилия Акулибаба звучит настолько необычно, что первая мысль — перед нами экзотическое заимствование. Однако, скорее всего, это исконно русское образование, построенное по модели «глагол в повелительном наклонении + имя». Такая схема дала немало прозвищ: Уймиболь, Держиморда, Гуляйгород. В случае с Акулибабой первая часть — это диалектная форма глагола «акулить» или «агулить», что в некоторых говорах означало «качать, баюкать, успокаивать ребёнка». Вторая часть — «баба» — в данном контексте не ругательство, а обычное обозначение женщины, жены или матери.

Таким образом, Акулибаба — это прозвище, которое могли дать женщине, чьей основной обязанностью было укачивать детей, нянчить их. Скорее всего, это была кормилица, нянька или просто многодетная мать, которая постоянно «акулила бабу» (то есть баюкала дитя). Прозвище закрепилось за ней, а затем перешло к потомкам как фамилия. Суффикс отсутствует — фамилия застыла в форме чистого прозвища, что характерно для украинской и южнорусской традиции (сравните: Кривонос, Непийвода). В северорусских землях её, скорее всего, переделали бы в Акулибабин.

Вторую, менее вероятную версию, подсказывает восточный колорит: имя Акулибаба можно разбить на «Акули» и «Баба». «Баба» в тюркских языках — «отец, дед, уважаемый человек» (отсюда «бабай»). Но тогда «Акули» могло бы быть искажённым арабским именем Али или Акул (от «акыл» — ум). Однако эта гипотеза слаба: смешение тюркского «баба» со славянским суффиксальным оформлением маловероятно, и в русских переписных книгах такая форма не встречается. Кроме того, фамилия Акулибаба почти не фиксируется в Поволжье или на Кавказе, где сильны тюркские влияния, а встречается в центральных и южных областях России.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она единична, что указывает на локальное происхождение — возможно, из однодворческих сёл Курской или Воронежской губерний, где любили прозвища, описывающие бытовые сцены. Социальный статус первых носителей — крестьяне или посадские, никакого отношения к знати фамилия не имеет. В словаре Веселовского или Унбегауна она не упоминается, что подтверждает её «низовое», народное рождение. Единственная ценность этой фамилии — она сохранила забытое диалектное слово «акулить», которое сегодня уже почти не услышишь.