Фамилия Акулинкины — это форма множественного числа, типичная для северных и центральных областей России, где такие окончания закреплялись за целыми семьями или династиями. В единственном числе фамилия звучала бы как Акулинкин, и её основа — женское имя Акулина, народная форма канонического Акилина. Латинское aquilus переводится как «тёмный» или «орлиный», но в русском быту имя не сохраняло книжного смысла: оно было одним из самых ходовых среди крестьянок. От него образовалось множество уменьшительных вариантов: Акулька, Акулинка, Акуля.

Суффикс -ин в фамилии Акулинкин указывает на принадлежность: «чей?» — Акулинкин, то есть сын или потомок Акулинки. Модель образования от женского имени встречается реже, чем от мужского, и обычно говорит о том, что предка записали по матери — возможно, она была вдовой или одна воспитывала детей. Либо имя Акулина было настолько популярно в конкретной местности, что перешло в прозвище. В исторической перспективе носители фамилии — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди. Имя Акулина не было дворянским, и фамилии от женских имён чаще всего фиксировались в среде, где родство считали по материнской линии, либо в ситуациях, когда отец был неизвестен. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XIX веков встречается запись «Акулинкин сын» — постепенно эта конструкция застыла в фамилию.

Географически фамилия тяготеет к Ярославской, Костромской и Вологодской губерниям, где имя Акулина в народной среде было особенно ходовым. В тех же краях бытуют однокоренные фамилии Акулинин, Акулов, Акульшин — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксальными оттенками. Акулинкин — самый «уменьшительный» вариант, что может указывать на ласковое или пренебрежительное прозвище родоначальника. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть указание на то, что фамилии от женских имён с суффиксом -ин составляют небольшую, но устойчивую группу, и Акулинкин — один из характерных примеров.

Споров вокруг происхождения фамилии почти нет: все версии сходятся на имени Акулина. Редкая альтернатива — связь с диалектным словом «акула» в значении «пройдоха» или «хищный человек», но она маловероятна, так как в основе лежит именно личное имя, зафиксированное в святцах. Если вы ищете своих Акулинкиных, имеет смысл начинать поиск по метрическим книгам Ярославской губернии — там эта фамилия встречается с конца XVIII века.