Фамилия Акулович — типичный пример отчества, образованного по модели с суффиксом -ович. Эта модель была особенно распространена в Беларуси и на западе Украины, где такие фамилии закрепились как наследственные. В основе фамилии лежит крестильное имя Акила, что в переводе с латинского означает «орёл». Его народная форма — Акула — и дала начало фамилии.

Покровителями этого имени считаются несколько святых. Один из них — Акила Трапезундский, христианский мученик, пострадавший в гонениях императора Диоклетиана (память в Православной церкви 21 января / 3 февраля). Другой — апостол от семидесяти Акила, обращённый ко Христу вместе с женой Прискиллой апостолом Павлом в Коринфе (память 4/17 января и 14/27 июля). Таким образом, носитель фамилии Акулович — потомок человека, которого в крещении нарекли в честь одного из этих святых.

Существует и альтернативная версия, согласно которой фамилия восходит к имени Вакул (от греческого «пастух»). Однако она менее убедительна: фонетический переход от «Вакул» к «Акул» возможен, но для этого пришлось бы предполагать утрату начального согласного, что встречается реже, чем прямое использование народной формы имени Акила. Поэтому основная версия остаётся предпочтительной.