Фамилия Акульша — редкий пример фамилии, образованной не от полного христианского имени, а от его просторечной, «домашней» формы. В основе лежит имя Акула, которое в старину было не прозвищем рыбы, а народным вариантом крестильного имени Акила. В святцах Акила — имя нескольких раннехристианских святых (в том числе апостола от семидесяти), и в русском быту оно быстро переделалось в более привычное для уха «Акула». Суффикс -ш- в сочетании с окончанием -а характерен для уменьшительно-ласкательных форм: Акульша — это «маленький Акула», «Акулкин сынок» или просто ласковое обращение к человеку по имени Акула.

Словообразовательная модель здесь — от имени через прозвище к фамилии. Сначала человека звали Акульша (так могли называть ребёнка или взрослого в семье), а затем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Акулов), форма Акульша не указывает на принадлежность отцу («чей сын?»), а напрямую фиксирует личное прозвище. Такие фамилии встречаются реже и часто несут отпечаток диалектной или севернорусской традиции, где были распространены «голые» фамилии без патронимических суффиксов.

Интересная деталь: исходное имя Акила в греческом языке означает «орёл» (ἀετός). Так что, если копнуть глубже, Акульша восходит к тому же корню, что и фамилия Орлов, но через цепочку греческого заимствования и русской переделки. Правда, в народном сознании имя давно слилось с названием хищной рыбы, и носители фамилии могли сами воспринимать её как «рыбную» — отсюда возможные шутливые или обидные прозвища в детстве.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям (Курская, Воронежская, Харьковская губернии), где форма на -ша была особенно употребительна. Встречается и в Белоруссии. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в России насчитывается не более нескольких сотен носителей, что делает Акульшу фамилией, сохранившейся в узком кругу родственных линий. Сословного барьера у неё не было — такую фамилию могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки, поскольку имя Акула было распространено во всех слоях до XVIII века.