Фамилия Акульша — редкий случай, когда фамилия закрепилась не от полного христианского имени и не через стандартный суффикс принадлежности, а прямо в той форме, в какой человека звали в быту. В её основе лежит имя Акула — не прозвище рыбы, а народная, просторечная переделка крестильного имени Акила. В святцах так звали нескольких раннехристианских святых, в том числе апостола от семидесяти, но в русском языке имя быстро обкаталось до более привычного «Акула». Суффикс -ш- с окончанием -а здесь работает как уменьшительно-ласкательный: Акульша — это «маленький Акула», «Акулкин сынок» или просто ласковое обращение к человеку.

Словообразовательная модель необычна. Сначала человека называли Акульша в семье или в кругу близких, а затем это прозвище перешло к детям и внукам уже как фамилия. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Акулов), форма Акульша не отвечает на вопрос «чей сын?», а напрямую фиксирует личное прозвище. Такие фамилии встречаются реже и часто несут отпечаток диалектной или севернорусской традиции, где были распространены «голые» фамилии без патронимических суффиксов. Впрочем, география говорит иное: Акульша тяготеет к южнорусским и украинским областям — Курской, Воронежской, Харьковской губерниям, где форма на -ша была особенно употребительна. Встречается она и в Белоруссии.

Любопытный поворот: исходное греческое имя Акила означает «орёл» (ἀετός). Так что, если проследить цепочку до конца, Акульша восходит к тому же корню, что и фамилия Орлов, но через греческое заимствование и русскую переделку. В народном сознании имя давно слилось с названием хищной рыбы, и носители фамилии могли сами воспринимать её как «рыбную» — отсюда возможные шутливые или обидные прозвища в детстве. Сословного барьера у фамилии не было: имя Акула было распространено во всех слоях до XVIII века, поэтому Акульшу могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки. Встречаемость крайне низкая — по открытым данным, в России насчитывается не более нескольких сотен носителей, что делает фамилию сохранившейся в узком кругу родственных линий.