Фамилия Альбийкий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Вероятнее всего, правильная форма — Альбицкий (с «ц» вместо «йк»). Ошибки вроде замены «ц» на «йк» при записи фамилии в документах XIX — начала XX века встречались нередко: писарь мог записать фамилию на слух, а «ц» в некоторых говорах звучит мягко, почти как «ть». Если ваш предок писался именно через «йкий», это, скорее всего, не оригинальная форма, а описка, закрепившаяся в роду. Такая замена — не единичный случай: в ономастике известны аналогичные переходы, когда приказчик или священник, не разобрав твёрдого «ц», передавал его как мягкое «ть» или «йк». Поэтому первый шаг в поиске — проверить метрические книги и ревизские сказки именно на вариант Альбицкий.

Исходная фамилия Альбицкий имеет ясную географическую привязку. Она образована от названия населённого пункта: Альбицы или Альбицкое. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Польши или Литвы. Суффикс -цк- (в форме -ский) указывает на принадлежность к местности: «альбицкий» значит «родом из Альбиц». По модели это типичная «географическая» фамилия шляхетского или мещанского происхождения, которую давали по месту жительства или владения.

Основа «Альб-» может восходить к латинскому albus — «белый», но в восточноевропейской топонимике чаще связывается с личным именем Альба (уменьшительное от Альберт) или с диалектным словом, обозначающим возвышенность, белую глину или известняк. Возможна и балтская версия: литовское alba — «рассвет». Точное значение зависит от конкретного села, которое дало фамилию, но в любом случае корень не русский, а западнославянский или балтский. В польских и белорусских говорах слово «альба» могло означать и «белый дом» или «светлая поляна», что тоже могло закрепиться в названии деревни.

Сословно носители фамилии Альбицкие могли принадлежать к мелкой шляхте (однодворцам) или к духовенству. В Российской империи такие фамилии на -ский нередко получали выпускники семинарий, но в данном случае первична именно топонимическая основа: семинаристы брали фамилии по названиям церквей или сёл, а Альбицкие — это те, кто уже носил эту фамилию до поступления в училище. Если ваши предки были из западных губерний, велика вероятность, что они были православными или униатами из обедневшего шляхетского рода. В списках дворянства Минской или Гродненской губерний можно найти следы таких родов, но из-за редкости фамилии и её искажения придётся перебирать оба варианта написания.

Сегодня фамилия Альбицкий (и её вариант Альбийкий) встречается крайне редко. Поиск по архивам стоит начинать с проверки написания через «ц», а не через «йк». Если в семейных документах встречается только форма с «йкий», попробуйте найти записи о рождении или браке в метрических книгах — там могла сохраниться исходная версия. Полезно также проверить исповедные ведомости и рекрутские списки: в них фамилии часто записывали точнее, чем в поздних советских паспортах. Если не найдёте Альбицких — ищите однокоренные топонимы на картах XIX века: деревни с корнем «Альб-» могли исчезнуть, но остаться в польских или литовских земельных книгах.