Фамилия Альбощая — редкая и неочевидная по происхождению. Первое, что бросается в глаза, — окончание «-ая». В русской ономастике это типичный показатель адъективных фамилий, то есть тех, что образованы от полных прилагательных (ср. Толстая, Блинова, Кривая). Но в отличие от большинства таких фамилий, которые происходят от прозвищ с корнями «толст-», «блин-», «крив-», основа «альбощ-» не имеет прямого и очевидного значения в современном русском языке. Это сразу указывает на заимствование или диалектное слово.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с украинским или южнорусским диалектным словом «альбощ» — формой от «альбо» (укр. «або» — «или»). В говорах «альбощ» могло означать «нечто неопределенное», «то ли одно, то ли другое», или же быть прозвищем для человека нерешительного, сомневающегося, который часто употреблял это слово в речи. Такие прозвища по характерным словам-паразитам или любимым выражениям — распространённое явление (ср. фамилии Баюшкин, Ну-ка-ты). В пользу этой версии говорит и окончание «-ая», которое в украинской традиции часто оформляло фамилии-прилагательные женского рода, но могло закрепиться и за мужчиной в русифицированной форме.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому «албаш» или «албасты» — названию злого духа в мифологии народов Поволжья и Средней Азии. Однако переход «албаш» в «альбощ» фонетически неочевиден, а прозвище «нечистая сила» для фамилии — случай редкий и обычно требует дополнительных контекстов (например, так могли назвать ребёнка в семье как оберег от сглаза). Эта версия остаётся спорной.

Суффикс «-щ-» в основе (альбощ-) может указывать на прозвище, образованное от глагольной формы, но конкретного глагола «альбощить» в словарях нет. Скорее всего, перед нами результат народной этимологии или диалектного произношения.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским областям, где слово «альбо» было в ходу. Встречается она крайне редко, что делает её уникальной. Носитель фамилии Альбощая, скорее всего, потомок человека, которого в XIX веке прозвали «Альбощим» за его привычку говорить «альбо» или «альбощ» — то есть «или», «либо», колеблясь в выборе. Социальный статус предка мог быть любым: от крестьянина до казака, но прозвище явно бытовое, не дворянское.