Фамилия Альбощая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная подсказка — окончание «-ая», которое в русской ономастике указывает на фамилию-прилагательное, образованную от полного прилагательного или прозвища (ср. Толстая, Кривая). Однако основа «альбощ-» в современном русском языке прямого значения не имеет, что сразу наводит на мысль о заимствовании или диалектном слове.

Наиболее правдоподобная версия ведёт к украинским и южнорусским говорам, где было в ходу слово «альбо» — то же, что русское «или» (ср. укр. «або»). В диалектах от него могла образоваться форма «альбощ», означавшая «то ли одно, то ли другое» или «нечто неопределённое». Такое слово легко становилось прозвищем для человека нерешительного, который часто колебался в речи, вставляя «альбо» или «альбощ». Подобные прозвища по любимым словам-паразитам — явление известное (вспомним фамилии Баюшкин, Ну-ка-ты). Окончание «-ая» здесь не должно смущать: в украинской традиции фамилии-прилагательные часто оформлялись по женскому роду, но в русифицированной форме могли закрепиться и за мужчиной.

Менее убедительна версия о тюркском корне «албаш» или «албасты» — так называли злого духа в мифологии народов Поволжья и Средней Азии. Переход «албаш» в «альбощ» фонетически сомнителен, а прозвище «нечистая сила» для фамилии — случай редкий, возможный разве что как оберег для ребёнка. Эта гипотеза остаётся спорной.

Обратим внимание на суффикс «-щ-» в основе. Он мог бы указывать на прозвище от глагольной формы, но глагола «альбощить» в словарях нет. Скорее всего, это результат диалектного произношения или народной этимологии.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где слово «альбо» было в обиходе. Встречается она крайне редко, что делает её уникальной. Носитель фамилии Альбощая, по всей вероятности, потомок человека, которого в XIX веке прозвали «Альбощим» за привычку говорить «альбо» или «альбощ», колеблясь в выборе. Прозвище это бытовое, не дворянское, а значит, предок мог быть кем угодно — от крестьянина до казака.