Алексейко — производная форма крестильного имени Алексей, которое в переводе с древнегреческого означает «оберегающий». Элемент -ко- в фамилии Алексейков может представлять собой уменьшительный русский суффикс или же указывать на украинское происхождение фамилии. В этом случае фамилия Алексейков представляет собой отчество второго порядка: Алексейков — сын человека по фамилии Алексейко и внук Алексея.