Фамилия Алешковская — женская форма фамилии Алешковский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Основа здесь не крестильное имя Алёша (хотя внешне похоже), а топоним, то есть название населённого пункта. В России, Беларуси и Польше существует несколько мест с названием Алешково, Алешки, Алешковичи. Выходец из такого села или деревни получал прозвание Алешковский — то есть «тот, кто из Алешкова». Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на принадлежность к месту, а не на отчество.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имён и прозвищ (Алешин, Алешков), модель на -ский была характерна в первую очередь для дворянства и духовенства. В XVIII–XIX веках семинаристам часто давали фамилии по названию села или храма, где служил отец. Поэтому Алешковские могли быть священническим родом. Однако не стоит исключать и шляхетское происхождение: в Речи Посполитой фамилии на -ский носили многие мелкопоместные дворяне, владевшие землёй в одноимённых деревнях.

Корень «Алеш-» в названии села, скорее всего, восходит к личному имени Алексей в его народной форме Алёша. То есть деревня Алешково — это «деревня Алёши». Так что в конечном счёте фамилия всё равно связана с именем, но не напрямую, а через название места жительства предка. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Алешкóвская.

Фамилия сравнительно редкая. Её можно встретить в западных областях России (Смоленская, Брянская), а также в Беларуси и на Украине — в зоне, где исторически были распространены фамилии на -ский. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они происходили из небольшого села или хутора с похожим названием, и фамилия закрепилась за ними при переписях или при переходе в другое сословие.