Фамилия Алешковская — женская форма от Алешковский, и её происхождение связано не с именем напрямую, а с местом. Вопреки первому впечатлению, основа здесь не крестильное имя Алёша (хотя внешне похоже), а топоним. В России, Беларуси и Польше есть несколько населённых пунктов с названиями Алешково, Алешки, Алешковичи. Выходец из такого села получал прозвание Алешковский — «тот, кто из Алешкова». Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на принадлежность к местности, а не на отчество, в отличие от фамилий на -ов/-ин (Алешин, Алешков).

Модель на -ский в XVIII–XIX веках была характерна для дворянства и духовенства. Семинаристам часто давали фамилии по названию села или храма, где служил отец, поэтому Алешковские могли быть священническим родом. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили многие мелкопоместные дворяне, владевшие землёй в одноимённых деревнях, так что шляхетское происхождение тоже вероятно. Корень «Алеш-» в названии села восходит к народной форме имени Алексей — Алёша. Деревня Алешково — это «деревня Алёши». В конечном счёте фамилия связана с именем, но не напрямую, а через название места, где жил предок.

Фамилия сравнительно редкая. Её встречают в западных областях России (Смоленская, Брянская), а также в Беларуси и на Украине — в зоне, где исторически были распространены фамилии на -ский. Ударение обычно падает на второй слог: Алешкóвская. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из небольшого села или хутора с похожим названием, и фамилия закрепилась за ними при переписях или при переходе в другое сословие.