Фамилия Алимканова — женская форма, образованная от мужской Алимканов. Разбираем её по косточкам: перед нами типичная тюрко-татарская модель, где к основе пришит русский суффикс принадлежности -ов. Но есть нюанс, который сразу бросается в глаза: вместо ожидаемого «-ханова» мы видим «-канова». Это не ошибка, а результат фонетической адаптации. В тюркских языках «хан» в безударной позиции часто редуцируется до «кан», и русская письменность это зафиксировала. Так что Алимканова и Алимханова — по сути, одна и та же фамилия, но в разной графической одежде.

Основа — составное мужское имя Алимкан (Алим-хан). Первая часть восходит к арабскому «алим» — знающий, учёный. Вторая — тюркский титул «хан», правитель. Такие двусоставные имена с «ханом» на втором месте (Галимхан, Ахметхан, Миннихан) были в ходу у татар и башкир в XVI–XIX веках. Их носили не все подряд, а в основном служилые татары и торговые люди — те, кому было важно подчеркнуть свой статус и происхождение. Имя Алимкан в этом ряду звучало как «учёный правитель» или «знатный знающий».

Фамилия Алимканова встречается преимущественно у татар и башкир. Реже — у казахов и некоторых народов Кавказа, где тоже бытуют похожие антропонимические модели. Если ваш предок — мужчина по имени Алимкан, то его сыновей могли записать как «Алимкановы дети». Со временем фамилия закрепилась и передавалась дальше, уже без привязки к конкретному носителю имени.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Алимкановой нет, но описанная там модель «имя + хан + -ов» — это как раз наш случай. Унбегаун отмечает, что такой способ образования фамилий типичен для тюркских народов, которые вошли в состав Российского государства. Так что, хотя фамилия и звучит на русский лад с суффиксом -ов, корни у неё чисто тюркские, и предок носительницы фамилии, скорее всего, был из той среды, где ценили имена со смыслом и статусом.