Фамилия Алимханова построена по распространённой на Кавказе и в Средней Азии модели: к восточному имени-основе добавляют русский суффикс -ов, образуя притяжательную форму («чей?» — Алимханов). В отличие от многих русских фамилий, которые произошли от крестильных имён или прозвищ, здесь основа — составное тюрко-арабское имя Алимхан. Разберём его по частям.

Первая часть — «алим» — арабского корня. В исламской традиции это слово означает «знающий», «учёный», «образованный». Вторая часть — «хан» — тюркский титул, который со временем перешёл в разряд личных имён и стал активно участвовать в образовании сложных имён (вспомните хотя бы фамилии Галимханов, Муртазаханов, Абдулханов). Соединение «учёный» и «властитель» в одном имени звучит как пожелание: родители, называя сына Алимханом, вероятно, хотели, чтобы он сочетал мудрость с лидерством и влиянием.

Фамилия Алимханова — женская форма, у мужчин пишется Алимханов. Распространена она в Татарстане, Башкортостане, среди кавказских народов (особенно у чеченцев и ингушей) и в Средней Азии. География подсказывает, что предки носителя фамилии, скорее всего, были мусульманами и жили в регионах, где тюркские и арабские имена смешивались веками.

Точное место возникновения рода (село, город, сословие) без генеалогического исследования не определить: фамилия могла оформиться и в XIX веке у крестьян, и раньше у знати. Но имя-основа Алимхан встречается в исторических документах, например, в списках татарских мурз и кавказских князей, что намекает на возможное не рядовое происхождение некоторых ветвей.