Фамилия Амелешкина — женская форма фамилии Амелешкин. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужских прозвищ или имён с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Амелешкин, то есть сын или потомок Амелешки.

Основа фамилии — прозвище Амелешка. Оно, в свою очередь, является уменьшительной формой от крестильного имени Емельян (церковная форма — Емилиан). Имя Емельян происходит от латинского Aemilianus — «принадлежащий Эмилию», то есть из рода Эмилиев. В народной среде имя быстро обросло множеством обиходных вариантов: Емеля, Емелька, Емельяшка, а также Амеля, Амелька, Амелешка. Чередование начальных гласных Е/А в русских говорах — явление распространённое: «Емельян» в ряде регионов звучало как «Амельян», отсюда и формы с корнем «амел-».

Менее вероятна, но не исключена версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «амелить» (в некоторых говорах — «медлить, копаться»). В этом случае Амелешкой могли прозвать неторопливого, медлительного человека. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от имён или прозвищ, а не от глагольных основ.

Географически фамилия Амелешкин (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и поволжских регионах России, где имя Емельян было особенно популярно в XVI–XVII веках. Встречаются также варианты написания с одной «л» (Амелешкин) и с двумя (Аммелешкин), но основной вариант закрепился с одной буквой «л», что соответствует народному произношению.

Таким образом, носительница фамилии Амелешкина может считать своим предком человека, которого в быту звали ласково или пренебрежительно Амелешка — скорее всего, это был Емельян, либо, реже, человек с неторопливым характером. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — суффикс -ин чаще всего указывает на крестьянское или мещанское происхождение, что типично для имён, образованных от полных форм крестильных имён через уменьшительные варианты.