Фамилия Амиргунаев — редкий случай, где арабский корень и русская модель фамилии слились без усечения. Её основа восходит к мусульманскому составному имени Амир-Гунай (или Амир-Гуней). Первая часть, «Амир», с арабского переводится как «повелитель», «князь» или «правитель». Вторая часть — «Гунай» — скорее всего, тюркское имя или прозвище, которое может означать «солнечный», «светлый» (от тюркского «кун/гун» — солнце). Имя-основа складывалось в хвалебную конструкцию «светлый повелитель» или «князь солнца» — типичный для восточной антропонимии образ.

Суффикс «-ев» указывает на русскую адаптацию по патронимическому принципу: Амиргунаев буквально значит «сын Амиргуная». Такая модель характерна для народов Кавказа и Поволжья, где фамилии массово фиксировали при переходе к фамильной системе в XIX — начале XX века. Фамилия не получила широкого распространения и встречается преимущественно в Дагестане, Чечне и среди ногайцев. В этих регионах имя Амиргунай (в разных диалектных формах) фиксировалось ещё в XIX веке.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия сохранила полную основу без усечения. Обычно длинные восточные имена сокращали — Амирханов, Гунаев. В Амиргунаеве обе части имени остались нетронутыми. Это может говорить о поздней фиксации фамилии в документах (конец XIX — начало XX века) либо о сознательном стремлении сохранить полную форму исходного имени. Дворянского происхождения у фамилии нет — это типичная крестьянская или горская фамилия, возникшая в среде мусульманских народов Российской империи. В современных базах данных носители фамилии Амиргунаев исчисляются единицами, что делает её одной из самых редких среди фамилий кавказского происхождения.