Фамилия Амосенкова — женская форма, её исходный мужской вариант Амосенков. В основе лежит крестильное имя Амос древнееврейского происхождения, означающее «нагруженный, несущий ношу». Это имя носил один из библейских пророков, и в русской традиции оно было распространено среди крестьян и купечества, особенно в северных и центральных губерниях, где старые церковные имена держались дольше.

Цепочка образования фамилии нестандартна. От имени Амос образовали уменьшительную форму Амосеня (с суффиксом -ен-, как в парах Степан — Степеня, Иван — Иваненя). Затем от неё пошло притяжательное прилагательное Амосенков, то есть «сын Амосени». Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность, но модель редкая: фамилия произошла не напрямую от имени (как Амосов), а от бытового прозвища Амосеня. Это говорит о неофициальном, деревенском происхождении — так в обиходе называли потомка человека по имени Амосеня.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России. По данным переписей и телефонных справочников, Амосенковы чаще встречаются в Псковской, Новгородской и Ленинградской областях. Это косвенно подтверждает, что имя Амос было в ходу именно в этих местах, где сохранялись архаичные формы имён. Предок-носитель фамилии мог быть крестьянином или ремесленником. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания крестьян Амосовых и Амосёнковых в писцовых книгах Обонежской пятины (современная Карелия и Ленинградская область). Однако точной фиксации Амосенковых в тех источниках нет — фамилия могла возникнуть и позже, в XIX веке, когда массово присваивались фамилии бывшим государственным крестьянам.

В написании фамилии возможна вариативность: Амосенкова или Амосёнкова (с буквой ё), что иногда путает при поиске в архивах. Ударение падает на второй слог: Амо́сенкова.