Фамилия Ананьевская образована от имени, места или прозвища — точнее сказать сложно, но у этой фамилии есть несколько разных корней, которые стоит разобрать по порядку.

Самая очевидная версия ведёт к каноническому мужскому имени Ананий. В переводе с древнееврейского оно означает «отмеченный милостью Божией». В русской традиции это имя известно по библейскому персонажу — Анании, одному из трёх отроков, не поклонившихся идолу. По преданию, правитель Лукиан приказал побить Ананию камнями, отчего тот принял мученическую смерть. Если фамилия пошла от этого имени, то её основа — не имя как таковое, а прозвище, которое указывало на особенности характера человека: возможно, его набожность, кротость или, наоборот, стойкость в вере.

Но есть и другая, не менее правдоподобная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия села Ананьево. Такое село существует в Иссык-Кульской области Киргизии, на северном берегу озера Иссык-Куль, у реки Чет-Байсоор. Село основали в 60-е годы XIX века русские переселенцы, и сначала оно называлось Сазановка. Позже его переименовали в честь уроженца этих мест — Героя Советского Союза Н.Я. Ананьева, одного из героев-панфиловцев. Если предок Ананьевских родился или жил в этом селе, фамилия могла закрепиться за ним как указание на место жительства.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- (в форме -ская) типичен для фамилий, образованных от географических названий. Вместе с окончанием -ая это даёт типичную форму притяжательного прилагательного, которое изначально отвечало на вопрос «откуда родом?» или «чей?». В отличие от фамилий на -ов/-ев и -ин, которые чаще указывали на имя или прозвище главы семьи, фамилии на -ский/-ская в XIX веке нередко носили дворяне и духовенство, но встречались и у крестьян, особенно переселенцев, записанных по месту выхода.

Таким образом, Ананьевская может быть как «именной» фамилией — от Анания через прозвище, так и «географической» — от названия села Ананьево. Обе версии имеют право на существование, и без точных генеалогических записей выбрать между ними сложно.