Фамилия Ананьевских с первого взгляда выдает свою северную природу. Она построена по модели на -их/-ых — форме родительного падежа множественного числа, которая закрепилась за целым родом: «из дома Ананьевых» превратилось в «Ананьевских». Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для Сибири, куда эту модель унесли с собой переселенцы. Это не дворянская, а крестьянская и мещанская традиция: она указывала не на одного человека, а на всё семейное гнездо или клан.

В основе фамилии лежит крестильное имя Ананий. Оно пришло из древнееврейского (Hananiah — «Бог милостив») и было довольно ходовым в допетровской Руси, особенно среди простого люда. В святцах это имя носили несколько раннехристианских мучеников. От имени Ананий сначала образовали отчество Ананьев («чей сын?»), а затем, по северной традиции, добавили окончание -ских, превратив фамилию в родовое обозначение: Ананьевские — то есть потомки Ананья.

У фамилии есть нестандартное ударение. В большинстве случаев говорят Ана́ньевских, хотя по правилам грамматики логичнее было бы Ананье́вских (от фамилии Ананьев). Это лишнее доказательство народного, устного происхождения: фамилию не сочиняли в канцелярии, а передавали из уст в уста, и ударение закрепилось так, как было привычно в конкретной местности.

Встречается фамилия нечасто. Основные очаги — Кировская область (бывшая Вятская губерния) и Пермский край. Встречаются Ананьевских и в Сибири: в XIX веке туда уходили вятские крестьяне за землёй. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или экономическими крестьянами, жили большой патриархальной семьёй и числились под одной родовой кличкой.