Фамилия Ананьинф — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах или опечатки. Исходная и самая распространённая фамилия здесь — Ананьин. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в древнерусском языке указывал на принадлежность: «чей?» — «Ананьин», то есть сын или потомок человека по имени Ананья.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Ананий (церковная форма) или Ананья (народная, разговорная). Имя это древнееврейского происхождения, в переводе означает «Бог милостив» или «Яхве милостив». В святцах оно встречается нередко, поэтому имя было распространено на Руси среди всех сословий — от крестьян до купцов. Фамилия на -ин указывает, что предок носителя звался именно Ананьей, и это было его личным именем, а не прозвищем.

Буква «ф» на конце в варианте «Ананьинф» — явный чужеродный элемент. В русской ономастике суффикс -инф не встречается. Такое написание могло возникнуть при переписи населения, если писарь неверно расслышал или записал фамилию, механически добавив «ф» по аналогии с другими фамилиями (вроде «Антонов»). Либо это результат поздней канцелярской ошибки, когда букву «н» прочитали как сочетание «нф» из-за небрежного почерка.

Если вы ищете историю именно формы «Ананьинф», то её нет — это артефакт записи. Стоит ориентироваться на фамилию Ананьин, которая бытовала в основном в северных и центральных губерниях России (Вологодская, Архангельская, Костромская), где имя Ананья было особенно популярно. Встречаются также однокоренные фамилии: Ананьев (от той же основы, но с суффиксом -ев, что указывает на мягкую основу имени), Ананин, Ананичев. Сравнение показывает, что Ананьин — самая прямая и старая форма.