Фамилия Анапеев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно отбросить очевидную, но ложную ассоциацию с греческим курортом Анапа. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит личное имя или прозвище Анапей.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркскими языками. В них слово «ана» означает «мать». Суффикс -пей в тюркской ономастике мог быть частью сложносоставного имени, обозначающего уважение или старшинство (ср. Анапай — «почтенная мать» или «мать-госпожа»). Такие имена-пожелания давали в прошлом детям в татарских, башкирских или ногайских семьях. Со временем имя Анапай (или Анапей) русифицировалось и оформилось в фамилию Анапеев.

Менее распространённая версия отталкивается от греческого слова «анапавсис» (отдых, покой), которое могло лечь в основу прозвища спокойного, медлительного человека. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от греческих абстрактных понятий в русской среде — редкость, а тюркская модель образования фамилий на юге России и в Поволжье — массовое явление.

Географически фамилия встречается разрозненно, но чаще всего её носители живут в регионах с исторически смешанным славяно-тюркским населением: в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане. Это косвенно подтверждает её восточное происхождение. В дореволюционных списках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — вероятно, уже в XIX веке, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии по имени отца.

Таким образом, предки современных Анапеевых, скорее всего, носили имя Анапей, данное по материнской линии или как почтительное прозвище, и жили в среде, где тюркские языки соседствовали с русским.