Фамилия Анченко построена по украинской модели на -енко, где суффикс означал «сын» или «потомок». В XVI–XVII веках такие фамилии массово закреплялись среди казачества и крестьян Левобережной Украины, и в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, они не привязывали человека к помещику или сословной иерархии.

Основа фамилии — Ан(ь) — восходит к крестильному имени. Есть две версии происхождения. Первая: от женского имени Анна. Если мать звали Анна, ребёнка могли в шутку назвать «Анченко» — «сын Анны». Вторая, более правдоподобная: от мужских имён Андрей или Антон. В украинской традиции их народные уменьшительные формы — Андрійко, Антошко, Анчо — давали прозвища, от которых и пошла фамилия. Имя Анна (женское) тоже могло дать прозвище отцу, но для фамилий на -енко типичнее отчество от мужского имени.

Географически Анченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины: Черкасской, Полтавской, Харьковской. В XVIII–XIX веках украинские крестьяне переселялись в приграничные регионы России, поэтому фамилия встречается и там, но реже и обычно сохраняет украинское написание без смягчения — Анченко, а не Анченков. В белорусском языке аналогом была бы форма Анченок.

Некоторые исследователи пытаются вывести Анченко от тюркского корня «ан» (зверь, дичь) или слова «анча» (ловушка), но эта версия маловероятна. Фамилия не имеет следов тюркского влияния ни в географии, ни в документах XVII–XVIII веков. Это чисто славянская фамилия от христианского имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Анченков (русифицированная форма), Анчуков, Анчуткин (от прозвища Анчутка — чёртик, но это уже другая основа). В украинском языке есть Анчишин — с суффиксом -шин, который прямо указывает на женское имя в основе. Анченко стоит в том же ряду, но с типичным патронимическим суффиксом -енко.