Фамилия Анченко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок». Суффикс -енко в украинской ономастике выполнял роль отчества, и такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, особенно среди казачества и крестьян Левобережной Украины. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность отцу или помещику, украинские фамилии на -енко были более демократичными и не привязаны к сословной иерархии.

Основа фамилии — Ан(ь) — восходит к крестильному имени Анна или к краткой форме от Андрей, Антон, Ананий. В украинской традиции имя Анна (женское) могло дать прозвище отцу: если мать звали Анна, ребёнка могли в шутку назвать «Анченко» — «сын Анны». Но правдоподобнее версия, что Анченко — это отчество от мужского имени Анчо, Анча, которые являются уменьшительными формами от Андрей (Андрій) или Антон. Андрей и Антон были распространены в Украине, и их народные варианты — Андрійко, Антошко, Анчо — давали прозвища, от которых и пошла фамилия.

Географически фамилия Анченко наиболее частотна в центральных и восточных областях Украины: Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в приграничных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В России фамилия встречается реже и часто сохраняет украинское написание без смягчения (Анченко, а не Анченков). В белорусском языке аналогом была бы фамилия Анченок.

Спорный момент: некоторые исследователи выводят Анченко от тюркского корня «ан» (зверь, дичь) или от слова «анча» (ловушка), но это маловероятно. Фамилия не имеет следов тюркского влияния ни в географии, ни в документах XVII–XVIII веков. Скорее всего, Анченко — чисто славянская фамилия, образованная от христианского имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Анченко стоит в одном ряду с Анченков (русифицированная форма), Анчуков, Анчуткин (от прозвища Анчутка — чёртик, но это уже другая основа). В украинском языке есть также фамилии Анченко, Анчишин (по суффиксу -шин, указывающему на женское имя в основе). Таким образом, Анченко — фамилия с прозрачной этимологией и типичным для украинской ономастики суффиксом, указывающим на происхождение от человека с именем Анчо или Анча.