Фамилия Анчуковы — один из тех случаев, когда угадать происхождение с ходу не получится: слишком разные пути ведут к одному и тому же окончанию «-ов». Самое логичное объяснение — географическое. Фамилию могли получить выходцы из деревни Анчуки в Смоленской области или поселка Анчук в Иркутской области. В таком случае в основе лежит не личное прозвище, а название места, где жил предок. Топоним «Анчук» сам по себе загадка: есть версия, что он восходит к литовскому anciute — «маленькая утка». Если это так, корни фамилии уходят в балтийские языки, что для западных регионов России вполне обычно.

Вторая гипотеза связывает фамилию с прозвищем Анчук. Здесь работает белорусское слово «ануча» (или «ануч»), то же, что русская «онуча» — ткань, которой оборачивали ногу перед тем, как надеть лапоть или сапог. Человек, получивший такое прозвище, мог торговать портянками или, что вероятнее, сам постоянно их носил — прозвища часто давали по самой заметной детали одежды или обуви. От прозвища Анчук по обычной модели с суффиксом -ов и образовалась фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Анчуков), то есть «сын Анчука». Разница между двумя версиями в том, что в первом случае фамилия указывает на место, откуда человек родом, а во втором — на личное прозвище предка. Обе версии имеют право на существование, и без документального подтверждения (записей в писцовых книгах или ревизских сказках) определить, какая из них верна для конкретной ветви рода, невозможно. Фамилия Анчуков — компактный пример того, как за одним звучанием могут стоять совершенно разные истории: балтийская утка, смоленская деревня и белорусская портянка.