Фамилия Анчуков происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Анчуков ведет свое начало от названия деревни Анчуки, расположенной в Смоленской области, или поселка Анчук в Иркутской области. Сами топонимы, возможно, образованы от литовского слова anciute, то есть «маленькая утка». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Анчуковых родился в одном из этих мест. Согласно другой гипотезе, фамилия образована от прозвища Анчук, которое восходит к белорусскому слову «ануча», то есть «онуча» (часть обуви, тряпка, которая надевается под сапоги или лапти). Исходя из этого, можно предположить, что прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка: возможно, он торговал анучами. О точном месте и времени возникновения фамилии Анчуков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Анчуков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.