Фамилия Анчук построена по восточнославянской модели с суффиксом -ук/-чук, который в украинской, белорусской и южнорусской традиции означает «сын» или «потомок». Буквально Анчук — «сын Анча». В основе лежит имя Анча — обиходная, усечённая форма от канонических крестильных имён Антоний, Аникий или Андроник. В народном произношении эти имена сокращали до Анч, Анча, а затем добавляли фамильный суффикс.

География фамилии показательна. В отличие от фамилий на -енко, распространённых в центральной и восточной Украине, Анчук исторически тяготеет к западным регионам — Волыни, Подолью, Полесью, а также к пограничью с Беларусью. Именно там в XV–XVII веках фамильная система активно формировалась через отчества на -ук. В некоторых говорах Анч могло быть и прозвищем — возможно, для человека с резкими чертами лица, от диалектного «анчутка» (чертёнок). Эта версия менее надёжна: прозвищное значение могло закрепиться уже после фамилии.

В русских переписных книгах XVII века форма Анчук не часта, но встречаются однокоренные Анчюков, Анчюковы — основа была живой и продуктивной. Если предок носил фамилию Анчук, он скорее происходил из крестьянской или казацкой среды, где фамилии образовывали от уменьшительных имён без дворянских суффиксов. На сословную принадлежность фамилия не указывает — её носили и рядовые общинники, и реестровые казаки.

Написание устойчивое, без вариантов с «о» (Анчюк), что говорит о поздней письменной фиксации, когда нормы уже ориентировались на произношение. Сегодня Анчук встречается на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.