Фамилия Анчукова ведет свое начало от названия деревни Анчуки, расположенной в Смоленской области, или поселка Анчук в Иркутской области. Сами топонимы, возможно, образованы от литовского слова anciute, то есть «маленькая утка». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Анчуковых родился в одном из этих мест. Согласно другой гипотезе, фамилия образована от прозвища Анчук, которое восходит к белорусскому слову «ануча», то есть «онуча» (часть обуви, тряпка, которая надевается под сапоги или лапти). Исходя из этого, можно предположить, что прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка: возможно, он торговал анучами.