Фамилия Анчукова, скорее всего, имеет географическую основу: её могли дать человеку, переехавшему из деревни Анчуки в Смоленской области или из посёлка Анчук в Иркутской области. Сами названия этих мест — загадка. Одна из версий выводит их из литовского anciute («маленькая утка»), что указывает на балтский след в топонимике региона. Если это так, предок Анчуковых мог получить фамилию по месту прежнего жительства, что типично для крестьян, переселявшихся в другие губернии.

Есть и альтернативное объяснение — от прозвища Анчук. В белорусском языке «ануча» означает «онуча» (портянка, обмотка для ноги под лапоть или сапог). Так могли прозвать либо торговца этим товаром, либо человека, носившего неопрятную или грубую обувь. Суффикс -ов- в фамилии стандартно указывает на принадлежность: «Анчуков» — сын или потомок Анчука. Обе версии не противоречат друг другу: в одном роду фамилия могла закрепиться и по названию деревни, и по прозвищу — окончательный ответ дали бы только архивные записи о первых носителях.