Фамилия Анчина — женская форма, но по происхождению она от той же основы, что и мужская Анчин. Суффикс -ин надёжно указывает на притяжательное значение: чей? — Анчин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Анча. А вот сама основа Анча заставляет задуматься, и здесь возможны два основных объяснения.

Самая прямая версия — от крестильного имени Анций (лат. Antius) или его просторечной формы Анча. Имя редкое, встречалось в святцах, но в народном быту могло сократиться до Анча, как Ваня от Иван или Митя от Дмитрий. Отсюда Анчин — «принадлежащий Анче». Вторая, не менее правдоподобная линия — прозвище. В южнорусских и украинских говорах «анча» или «анчутка» означало чертёнка, бесёнка, нечистую силу (по Далю — анчутки, бесенята). Прозвище Анча могли дать озорному, вертлявому или неспокойному ребёнку — не с демоническим оттенком, а скорее с шутливым, как сейчас сказали бы «чертёнок». Такие прозвища в деревне были обычным делом и легко переходили в фамилию.

Менее вероятно, что «анча» — искажённое «анкер» (мера жидкости) или происходит от тюркского «анча» (столько, так много). Эти версии не находят устойчивого подтверждения в ономастике и держатся на случайных созвучиях.

Встречается фамилия нечасто, преимущественно в центральных и южных областях России, а также у потомков переселенцев из этих регионов. По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней: фамилии на -ин от прозвищ и уменьшительных имён в дворянской среде были редкостью. Таким образом, если вы носите фамилию Анчина, ваши предки с большой вероятностью происходят из крестьянской или посадской среды, а прозвище родоначальника было связано либо с редким церковным именем, либо с живым и метким народным словом, описывающим характер.