Фамилия Анчевский — это классический пример того, как славянское имя, пройдя через уменьшительную форму, обрело статус родового прозвания. В её основе лежит имя Анчо, которое в болгарской народной традиции является сокращённой, обиходной формой крестильного имени Антоний.

Само имя Антоний имеет древнегреческие корни. Его возводят к слову anteo — «вступать в бой», «состязаться». Однако для носителя фамилии важнее не столько античная этимология, сколько тот факт, что имя было широко распространено у славян благодаря христианству. Среди святых покровителей этого имени особенно почитается преподобный Антоний Римлянин. Согласно житию, во время гонений на православных он чудесным образом приплыл на камне из Рима в Новгород. На этом камне он прожил целый год в посте и молитве, а позже на пожертвованные средства основал монастырь. Этот сюжет хорошо иллюстрирует, насколько глубоко имя было укоренено в народном сознании.

С точки зрения словообразования, фамилия Анчевский образована по польско-украинской модели с суффиксом -ский. Изначально такие фамилии указывали на принадлежность к географическому объекту (населённому пункту) или, реже, на дворянское происхождение. Однако в народной среде этот суффикс со временем закрепился и за фамилиями, образованными от личных имён, иногда придавая им более «шляхетское» звучание.

Таким образом, предок современного носителя фамилии мог быть либо выходцем из села, названного в честь некоего Анча (например, Анчево), либо, что вероятнее, просто был сыном или потомком человека по имени Анчо. Прибавление суффикса -ев- (Анч-ев-ский) — типичный способ указать на родство: «чей? — Анчев», то есть принадлежащий роду Анча. Фамилия встречается преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи, что подтверждает её польско-украинско-белорусские корни.