Фамилия Анчевский образована от имени Анчо, которое является болгарской формой крестильного мужского имени Антоний. Имя Антоний предположительно связано с греческим словом anteo, что в переводе на русский язык означает «вступать в бой, состязаться». У этого имени существует много святых покровителей, одним из которых является Антоний Римлянин. Во время гонения на православных он скитался, пока не нашел на берегу моря большой камень, на котором целый год прожил в посте и молитве. На эти дентги он купил землю для монастыря.