Фамилия Анчевская — типичный пример того, как славянское имя, пройдя через народную переработку, закрепилось в виде родового прозвания. В её основе лежит имя Анчо — болгарская, уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Антоний. Само имя Антоний, по наиболее распространённой версии, восходит к древнегреческому глаголу anteo — «вступать в бой», «состязаться». Таким образом, в далёком прошлом предок носительницы этой фамилии мог быть назван в честь святого Антония, а в быту звался просто Анчо.

Однако ключ к пониманию фамилии — в её суффиксе. Окончание -ская указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, характерная для польской, украинской, белорусской и западнорусской знати. Такие фамилии давались по названию родового поместья или местности, откуда происходил человек. Следовательно, Анчевская — это не просто «дочь Анчо», а скорее «владелица (или уроженка) имения Анчево» или «та, что из Анчевки». Сама топонимическая основа «Анчев-» образовалась от имени владельца поселения (Анчо), что делает фамилию вторичной по отношению к географическому названию.

Такая модель (основа на -ев- + суффикс -ск-) чаще всего встречается у потомков шляхты. В Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, люди, владевшие землёй, нередко получали фамилию по названию своего хутора, деревни или усадьбы. Сейчас деревни с корнем «Анчев-» встречаются в разных регионах: например, Анчево в Закарпатье или Анчевка в Белгородской области. Именно оттуда, вероятнее всего, и пошли первые Анчевские.

В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ев, которые образовывались напрямую от имени отца (Анчов сын), фамилия Анчевская несёт в себе отпечаток сословной принадлежности. Она говорит о том, что её носители, скорее всего, относились к мелкопоместному дворянству или, как минимум, к свободным землевладельцам. Это не делает фамилию «благороднее» других, но даёт ключ к пониманию социального контекста: перед нами не прозвище, а указание на родовое гнездо.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна тем, что в ней соединились два «этажа»: народное имя Анчо (разговорный вариант) и книжный, «аристократичный» суффикс -ская. Это сочетание простонародной основы с панским окончанием — одна из тех деталей, которая отличает Анчевскую от десятков похожих фамилий. Если бы фамилия образовалась напрямую от имени, она звучала бы как Анчов или Анчев. Форма Анчевская — результат более сложного, земельного происхождения.